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By De Simone A., Mundici D.

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Example text

Zeigen Sie, dass das n-fache Kreuzprodukt mit aE durch aE . E a b/ 8 <. 1/k 1 hE a; aE ik 1 aE bE /D Ea :. 50) gegeben ist, wobei n 2 N. 8 (Normalenvektor einer Ebene). ) Bestimmen Sie den Normalenvektor nE von E explizit, wobei Sie die OrientieE und nE positiv orientiert sind. ) Bestimmen Sie denjenigen Vektor pE 2 E, der den kleinsten Abstand zum Ursprung 0 besitzt. Verifizieren Sie durch eine explizite Rechnung, dass der Vektor pE tatsächlich in der Ebene E liegt. 9 (Erstellen von Übungen I).

45 diese Konstruktion nochmals aufgreifen und in einen größeren Zusammenhang stellen. t u Kontrollfragen. Wie werden Winkel definiert? Wann sind zwei Vektoren orthogonal? Wie können Sie den Parallel- und den Orthogonalanteil eines Vektors bezüglich eines anderen ausrechnen? 4 Das Kreuzprodukt Als letztes wichtiges Werkzeug der Geometrie im R3 wollen wir das Vektorprodukt oder auch Kreuzprodukt oder äußeres Produkt vorstellen. 5 bereits davon Gebrauch gemacht. 14 (Vektorprodukt). Seien aE ; bE 2 R3 .

10. Als Letztes wollen wir eine geometrische Interpretation des Parameters r erhalten. Indem wir nE eventuell durch nE ersetzen, können wir erreichen, dass r 0 gilt. 35) definieren. Wir werden zu zeigen haben, dass dieses Minimum tatsächlich existiert, was zunächst nur anschaulich klar ist. Sei also pE 2 E, dann definieren wir pE? D hE n; piE En und pEk D pE pE? 36) 1 Elementare Geometrie im Anschauungsraum R 3 20 z E b n c a 0 y x Abb. 10 Einheitsnormalenvektor n E auf die Ebene E Wie bereits zuvor folgt hE n; pEk i D hE n; pi E hE n; pE?